世界で最も難しい数独に挑戦；その３
（2016年９月11日作成）
2016年８月の夏休み、小学生の孫たちと数独を楽しみました。
ネット情報から、数独で世界で最も難しい問題をいくつか知りました。
中でも、最近の数独の難問として
渡辺氏（Author : Hiroshi Watanabe）のHP から知り得た
「フィンランドの数学者 Dr. Arto Inkala氏により2010年に発表されたもの」、
同じく、「同氏により2012年に発表されたもの」にチャレンジしてきました。
今回は、その３として渡辺氏が2013年にスパコンで作成された数独問題に挑戦します。
次図は、渡辺氏がスパコンで作成された４つの問題です。
以下、順次解を求めます。
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まず、問題図１です。
比較的スムーズに解くことができました。
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次は、問題図２です。
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次は、問題図３です。
まず、候補の数字を書き込んでみました。
１つのマスに５つ以上書き込むと見づらくなるので、
最初は候補の数字が４つ以下のマスを表示します。
次は、問題図３の解までの流れ図です。
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最後は、問題図４です。
まず、候補の数字をいくつか書き込んで全体を眺めます。
上段左のブロックと上段右のブロックに見られる
２ケ所の『27』『27』より次の４通りのケースを考えます。
ケース１；『２』と『２』の組み合わせ
ケース２；『２』と『７』の組み合わせ
ケース３；『７』と『２』の組み合わせ
ケース４；『７』と『７』の組み合わせ
４つのケースを示します。
これら４つのケースから派生する「解、あるいは、矛盾」の流れ図の全体を示します。
問題図４では、「解、あるいは、矛盾」に到達したものが15ケース表現されていますが、
数独の熟練度の高い人ほど少ないケースで表現できると思われます。
また、この問題に熟練するとさらにシンプルな流れ図になるでしょう。
次が問題図４の解です。
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追記（2016年９月13日）
分岐ポイントになるマスを問題図４の「下段中央のブロック」から選択すると、
よりシンプルな流れ図を得ることができました。
つまり、初期のうちは訳もわからず気軽に分岐点を選んで進みましたが、
分岐するケースが増えるだけでした。
矛盾確認作業を繰り返して熟練度が向上するうちに、この問題の場合は、
「下段中央のブロック」に入り得る『8』『9』『1』に着目せざるを得ないことに気がつきました。
そこで、始めの段階から分岐ポイントを「下段中央のブロック」の『8』『9』『1』に
着目してやり直しました。「その結果、解であるか矛盾であるか」の判定が
より速やかにでき、よりシンプルな流れ図を得ることができたということです。
以下に、解のある ケース１；『２』と『２』の組み合わせ部分のみを拡大します。
問題図の下段中央のブロックの中で『８』入れるマスの上下を選択します。
次に、の『９』入れるマスの左右位置を選択します。
さらに、『１』の入れるマスの位置を選択します。
ご参考までに、「流れ図２」での「解に到達するまでの問題の変遷」を示します。
下段中央のブロックで、黄色のマスに数値が追加されていきます。
このようにして、参考図の「注４問題図」以降は、
ベーシックなアプローチで「解」に到達することができます。
ケース１で解が得られましたが、他の３つのケースでもすべて矛盾が生じることも確認しました。
『７』と『２』の組み合わせのケース３と、『７』と『７』の組み合わせのケース４の場合は
スムーズに矛盾であることがわかり、納得しました。
しかし、解がないはずの『２』と『７』の組み合わせでは
未熟さ故か思いのほか分岐を増やさないと判定できませんでした。
その上、その矛盾を確認する作業はどんなに正確に行っても、あるいは、途中でミスが含まれていても
矛盾という結果が出るはずですので、解が１つしかないことの証明にはなり得ないことです。
今回のような作業はそれほど体験できるとは思えないので敢えて自己満足のために行った次第です。
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総括
「Dr. Inkala氏により2010年に発表された数独の問題」
「Dr. Inkala氏により2012年に発表された数独の問題」
そして、「渡辺氏の『問題130322』の数独の問題」と、
チャレンジしてきましたが、数独初心者から少し熟練度が向上したように感じます。
渡辺氏には興味深い問題提供をいただき古希の老人としても感謝しております。