世界で一番美しくて難しいナンプレに挑戦、その１

インターネットで何冊かの数独問題集を購入し、数独の手法をいくつか学びました。
そのため、いろいろ１ヶ月程挑戦してみました。

西尾徹也氏著「世界で一番美しくて難しいナンプレ５」からは、
第91問から第100問までの10問に挑戦しましたが、
中でも、第97問と第100問には、いろいろな解法要素が含まれていて
難易度も高く感じられました。

そこで、解に辿り着くまでのプロセスを目で見える形にしてみました。
数独に慣れてない方も、読んで理解できるものと信じます。

なお、このページでは、以下の説明に於いて、81個のセルをマスといい、
３×３の９つのマスからなる一塊をブロックと呼びます。
９×９の行列に対し、横のラインを上から第m行、
縦のラインを左から第n列と表示してマスの位置を特定しています。

では、第97問の問題解決過程をお楽しみ下さい。

図１でお分かりのように、最初の段階では数字の決まるマスはただ１つで、
左から第２列、上から第５行の水色のマスに「３」が入ります。

Swordfish により、各マスにある候補の数字を減らしていきます。
図２では、縦の第２列、第６列、第９列からなる黄色のマスが構成する「６」の
Swordfish により、横の行にある４カ所のマスから「６」が消去されます。

図３では、縦の第２列、第６列、第９列からなるピンクのマスが構成する「５」の
Swordfish により、横の行にある６カ所のマスから「５」が消去されます。

図４では、横の第３行、第６行、第９行からなる黄色のマスが構成する「３」の
Swordfish により、縦の列にある５カ所のマスから「３」が消去されます。

図５では、第２行の４つの数字「1,2,7,8」からなる黄色の４つのマスにより、
その行の黄色ではないマスにある「1,2,7,8」が消去されます。

図６の左上のブロックで２つの数字「5,6」からなる黄色の２つのマスにより、
そのブロックの他のマスの「5,6」が消去されます。

また、縦の第３列では、４つの数字「2,4,7,8」からなる水色の４つのマスにより、
その行の黄色ではないマスにある「2,4,7,8」が消去されます。

その結果、第３行第３列のピンクのマスの「１」が決まります。
それに伴い、第１行第２列のマスが「２」となります。

図７のように、左上のブロックで赤で示される「１」「２」が決まります。

それに伴い、第１行第９列のマスの「１」が決まります。
第８行第２列のマスの「１」も決まります。

図８の第６列に着目すると、第５行第６列のピンクのマスの数字「１」（赤）が決定されます。
それに伴い、第６行第７列のマスの数字「１」（薄紫）も決定されます。

さらに、左中段と左下のブロックの黄色のマスの間に XY-wing の関係があるので
左下のブロックの水色のマスの「５」が決まります。

図９の左下のブロックにおいて、赤字の「５」が表記されると、
中段左のブロックで第６行第３列の水色のマスの「６」が決まります。

図10に示されるように、第６行第３列のマスの「６」が表記されます。
第６行で唯一の「３」（桃色）が決まります。
また、第５行で唯一の「５」（水色）が決まります。

図11のように、中段右のブロックで、「３」と「５」が赤で表記されました。

そして、横の第２行、第３行、第６行からなる黄色のマスが構成する「２」の
Swordfish により、縦の列にある４カ所のマスから「２」が消去されます。

図12では、第８行の４つの数字「4,7,8,9」からなる水色の４つのマスにより、
その行のピンクのマスにある「4,7」が消去され、第８行第６列のピンクのマスが「６」、
第８行第９列のピンクのマスは「２」と決まります。

また、12図で、第７列では４つの数字「2,7,8,9」からなる黄色の４つのマスにより、
第９行第７列のマスから「７」が消去されます。

図13において、右下ブロックの赤の「２」により、第４行第９列のマスが「４」になります。

図14で、第４行の他のマスから「４」が消去されます。
同時に、第９列のマスから「４」が消去されます。

図15は、縦の第１列、第４列、第８列からなる黄色のマスが構成する「８」の
Swordfish により、横の行にある２カ所のマスから「８」が消去されます。

図16では、第２行第８列と第７行第７列のピンクの２つのマスの関係で
一方が「８」でない場合は、他方が「８」になります。
つまり、ピンクのいずれかのマスが「８」になるので、
図16の第１行第８列の水色のマスは「９」になります。
なお、２つのピンクのマスの上記の関係は黄色のマスで繋がれています。

その結果、図16の右上ブロックの水色マスの「９」決まると、連鎖的に
残りのすべての数字が決定されます。

その過程が、図17に示され、解が得られます。

数ヶ月前までは全く知らなかった XY-wing, Swordfish などが
含まれていて実践的な学習ができました。