世界で一番美しくて難しいナンプレに挑戦、その４
インターネットで何冊かの数独問題集を購入し、数独の手法をいくつか学びました。
そのため、いろいろ１ヶ月程挑戦してみました。
西尾徹也氏著「世界で一番美しくて難しいナンプレ５」からは、
第91問から第100問までの10問に挑戦しましたが、
中でも、第97問から第100問にかけては、いろいろな解法要素が含まれていて
難易度も高く感じられました。
そこで、解に辿り着くまでのプロセスを目で見える形にしてみました。
数独に慣れてない方も、読んで理解できるものと信じます。
なお、このページでは、以下の説明に於いて、81個のセルをマスといい、
３×３の９つのマスからなる一塊をブロックと呼びます。
９×９の行列に対し、横のラインを上から第m行、
縦のラインを左から第n列と表示してマスの位置を特定しています。
では、第100問の問題解決過程をお楽しみ下さい。
図１でお分かりのように、最初の段階では数字の決まるマスはただ１つで、
左から第３列、上から第５行の黄色のマスに「２」が入ります。
最初の手掛かりは、図２の第１行の中に、２つある「47」のピンクの２マスです。
図２で、第１行の各マスから、「４」と「７」が消去されます。
図３では、縦の第３列、第４列、第９列からなる黄色のマスが構成する「１」の
Swordfish により、横の行にある３カ所のマスから「１」が消去されます。
図４では、「２」の水色のマスの縦の X-wing により、
各マスの行にある
４カ所の「２」が消去されます。
図５では、横の第３行、第６行、第９行からなる黄緑のマスの「６」の
Swordfish により、縦の列にある５カ所の「６」が消去されます。
図６の第２行では、４つの数字「4,5,7,9」からなる黄色の４つのマスにより、
その行の黄色ではないマスにある「4,5,7,9」が消去されます。
図７では、まず左上のブロックにある黄色の２つの「16」により、
そのブロック内にある黄色ではないマスにある「1」と「6」が消去されます。
さらに、図７の第２列では、４つの数字「3,5,7,9」からなる水色の４つのマスにより、
その列の水色ではないマスにある「3,5,7,9」が消去されます。
その結果、図８の左上のブロックで、第３行第２列のマスの数字「４」（赤）が決定されます。
同時に、同ブロックで第１行第３列のマスの数字「７」（桃色）が決定され、
右上のブロックの第１行第９列のマスの数字「４」（桃色）も決定されます。
そして、左下のブロックの第８行第３列のマスの「４」が決まります。
さらに、図８において、まず、中央の３つのブロックの「４」を含む水色のマスの配置から
中段中央のブロックの第５行第４列のピンクのマスの「４」が決定します。
その結果、右中段のブロックのピンクのマスの「４」が決まります。
そこで、図９における赤から桃色３つの「４」 が表記されます。
図９の中段右のブロックにおいて、第６行第８列のマスの桃色の「４」
が決まると、
図10に示されるように、そのブロック内で、「２」（桃色）が決まり、
第５行で唯一の
「６」（桃色）が決まります。
図11の第３行の２つのマスに「78」があるので、同
行の他のマスにある「7」と「8」が消去されます。
その結果、右上ブロックの第７列のみに「７」があるので、
中段と下段のブロック内にある第７列の「７」は消去され、
右下ブロックの「７」の入るマス（水色）も決定します。
それに伴い、右中段のブロックのピンクのマスの「３」も決定します。
そこまでの結果が、図12に示されます。
右中段のブロックの赤の「３」により、同ブロック内のマスにある「３」と
第４行にある「３」、第９列にある「３」が消去されます。
左中段のブロックと左下のブロックにある黄色のマスの数字の XY-wing の関係から、
左下ブロックのピンクのマスから「１」が消去され、「６」に決定します。
さらに、図12の第４列の数字配列により、中央下段のブロックで「１」（桃色）が決まります。
右下のブロックで、水色のマスの「3,5,9」で、第９行第８列のマスの「５」が消去されます。
図13において、左下ブロックの赤の「６」により、第６行第２列のマスに「１」が入り、
左中段のブロックで、第６行第１列のマスから「１」が消去されます。
さらに、図13において、４つの黄色のマスで、縦方向の「７」の X-wing が成立しますので ,
第４行と第５行にある他のマスの「７」が消去されます。
以上の結果が、図14に示されます。
図14の第５列に４つの数字「3,5,8,9」が４つの黄色のマスを占有しますので、
同列の他の黄色以外の３つのマスから「3,5,8,9」が消去されます。
図15は、少し複雑です。
結論から言えば、第２行第７列と第７行第８列のピンクの２つのマスの関係で
一方が「９」でない場合は、他方が「９」になることで、
いずれかが「９」になるので、第１行第８列の水色のマスは「８」になります。
なお、２つのピンクのマスの関係は黄色のマスで繋がれています。
その結果、図16の右上ブロックの赤の「８」決まると、連鎖的に
残りのすべての数字が決定されます。
その過程が、図16、図17に示され、解が得られます。
数ヶ月前までは全く知らなかった X-wing, XY-wing, Swordfish など実践的な学習ができました。